Amper Yasası

Elektrik akımlarının manyetik alan oluşturduğunu biliyoruz. Akım taşıyan bir telin etrafında manyetik alan çizgileri oluşur ve bu manyetik alanın büyüklüğü ve yönü belirli kurallara göre hesaplanabilir. Bu yazıda, Amper Yasası'nı ve akım taşıyan tellerin etrafındaki manyetik alanın nasıl hesaplandığını inceleyeceğiz.

Akım Taşıyan Tel ve Manyetik Alan

Akım taşıyan bir düz telin etrafında, halka şeklinde manyetik alan çizgileri oluşur. Akımın yönüne bağlı olarak bu manyetik alan çizgilerinin yönünü belirlemek için "sağ el kuralı" kullanılır.

• Sağ El Kuralı: Başparmağımız akımın yönünü gösterdiğinde, dört parmağımızın kavisi manyetik alanın yönünü gösterir.

Manyetik alanın büyüklüğü, telden uzaklaştıkça azalır ve şu formülle hesaplanır:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

Burada:

• ( B ): Manyetik alanın büyüklüğü (Tesla)
• ( \mu_0 ): Manyetik geçirgenlik sabiti (( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , \text{T}\cdot\text{m/A} ))
• ( I ): Teldeki akım (Amper)
• ( r ): Telden olan uzaklık (metre)

Dairesel Akım Taşıyan Telin Merkezi Manyetik Alanı

Tam bir halka şeklindeki akım taşıyan telin merkezinde oluşan manyetik alanın büyüklüğü ise:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2r}$$

• Burada ( r ), halkanın yarıçapıdır.
• Eğer halka tam değil de bir açıyla sınırlıysa (örneğin ( \alpha ) açısı), formül şu şekilde uyarlanır:

$$B = \frac{\mu_0 I \alpha}{4\pi r}$$

Amper Yasası

Amper Yasası, manyetik alanları hesaplamanın pratik bir yoludur ve Gauss Yasası'na benzer bir mantıkla çalışır. Yasaya göre, kapalı bir eğri boyunca alınan manyetik alanın çizgi integrali, bu eğrinin içinden geçen toplam akımla orantılıdır.

Matematiksel ifade:

$$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{enclosed}}$$

Burada:

• ( \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} ): Manyetik alanın kapalı eğri boyunca çizgi integrali
• ( I_{\text{enclosed}} ): Eğrinin içinde hapsedilmiş net akım

Amper Yasası'nın Uygulanması

Amper Yasası'nı kullanırken, kapalı bir eğri (Amperyen eğri) seçilir ve bu eğri boyunca manyetik alanın integrali alınır. En pratik sonuçlar, manyetik alanın büyüklüğünün sabit olduğu ve yönünün değişmediği simetrik durumlarda elde edilir. Örneğin:

• Uzun düz tel: Etrafında dairesel bir Amperyen eğri seçerek, manyetik alanın büyüklüğünü kolayca bulabiliriz.

Uygulama Adımları:

1. Amperyen Eğri Seçimi: Simetriye uygun bir kapalı eğri seçilir.
2. Manyetik Alanın İntegrali: Eğri boyunca ( \vec{B} \cdot d\vec{l} ) integrali hesaplanır.
3. Enclosed Akımın Belirlenmesi: Eğrinin içinden geçen toplam akım bulunur.
4. Amper Yasası'nın Uygulanması: Formülde yerine koyarak ( B ) hesaplanır.

Örnek:

Uzun düz bir telin etrafında yarıçapı ( r ) olan dairesel bir Amperyen eğri düşünelim.

• Manyetik alan ( B ) telden her noktada aynı uzaklıktadır ve büyüklüğü sabittir.
• Eğrinin toplam uzunluğu ( L = 2\pi r )'dir.
• Amper Yasası'na göre:

$$B \cdot (2\pi r) = \mu_0 I$$

Buradan manyetik alan bulunur:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

Biosavar Yasası

Amper Yasası'nın uygulanamadığı veya zor olduğu durumlarda, Biosavar Yasası kullanılır. Bir akım elemanının (( d\vec{l} )) bir noktada oluşturduğu manyetik alanın diferansiyel formunu verir:

$$d\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \frac{d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3}$$

Burada:

• ( d\vec{B} ): Diferansiyel manyetik alan
• ( d\vec{l} ): Akım elemanı
• ( \vec{r} ): Akım elemanından gözlem noktasına olan konum vektörü
• ( r ): Konum vektörünün büyüklüğü

Büyüklük Hesabı

Manyetik alanın büyüklüğü şu şekilde hesaplanır:

$$dB = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \frac{d l \sin \theta}{r^2}$$

• ( \theta ): ( d\vec{l} ) ile ( \vec{r} ) arasındaki açı
• ( \sin \theta ): Bu açının sinüsü

Paralel Akım Taşıyan Teller Arasındaki Kuvvet

İki paralel tel, akım taşıdıklarında birbirlerine kuvvet uygularlar. Aynı yönde akım taşıyan teller birbirini çekerken, zıt yönde akım taşıyan teller birbirini iter.

• Kuvvet Büyüklüğü:

$$F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2\pi d}$$

Burada:

• ( F ): Teller arasındaki kuvvet (Newton)
• ( I_1, I_2 ): Tellerdeki akımlar (Amper)
• ( L ): Tellerin etkileşimde olduğu uzunluk (metre)
• ( d ): Teller arasındaki mesafe (metre)

Kuvvetin Yönü

• Aynı Yönde Akım: Teller birbirini çeker.
• Zıt Yönde Akım: Teller birbirini iter.

Kuvvetin yönü sağ el kuralı kullanılarak belirlenebilir. Başparmağımız akımın yönünü, dört parmağımız manyetik alanın yönünü gösterdiğinde, avucumuzun içi kuvvetin yönünü verir.

Özet

Amper Yasası, manyetik alanların hesaplanmasında Gauss Yasası'na benzer pratik bir araçtır. Simetrik durumlarda, özellikle uzun düz teller ve solenoidler gibi, manyetik alanı hesaplamak için kullanışlıdır. Akım taşıyan tellerin etrafındaki manyetik alanın yönü ve büyüklüğü, sağ el kuralı ve verilen formüller kullanılarak belirlenebilir.