Bending

Eğilme Momenti ve Malzeme Mukavemeti

Malzeme mukavemetinde eğilme (bending) konusu, yapıların ve bileşenlerin nasıl deformasyona uğradığını ve içlerinde hangi gerilmelerin oluştuğunu anlamamız açısından kritik bir öneme sahiptir. Özellikle kirişler üzerindeki etkileri anlamak, mühendislik uygulamalarında güvenli ve verimli tasarımlar yapmamıza yardımcı olur.

Eğilme Momenti Nedir?

Eğilme momenti (bending moment), bir kirişin belirli bir kesitinde oluşan iç momenttir. Bu moment, dış yüklerin etkisiyle kirişin eğilmesine neden olur. Eğilme momenti ile burulma (torsion) arasındaki farkı hatırlayalım: Burulma, bir elemanın kendi ekseni etrafında dönmesine neden olan moment iken, eğilme momenti elemanın eksenine dik düzlemde eğilmesine neden olur.

Yük Altındaki Bir Kirişi İncelemek

Elimizde üzerinde çeşitli yükler bulunan bir kiriş düşünelim:

• Noktasal yükler (point loads)
• Dağıtılmış yükler (distributed loads)
• Uygulanan bir eğilme momenti

Bu kirişin belirli bir noktasından küçük bir kesit alarak inceleyelim. Bu kesitte, yapının içindeki gerilmeleri ve deformasyonları anlamak için inceleme yapmamız gerekir.

Saf Eğilme Durumu (Pure Bending)

Saf eğilme (pure bending), kirişin üzerinde sadece eğilme momentinin etkili olduğu, başka herhangi bir kesme kuvveti veya eksenel kuvvetin olmadığı durumdur. Bu durumda, kirişin kesitinde oluşan gerilmeleri nasıl hesaplayacağımızı bilmemiz gerekir.

Eğilme momentinin yarattığı gerilme, kirişin kesitindeki noktalarda oluşan normal gerilmelerdir. Bu gerilmeler, kirişin nötr eksenine göre konumlarına bağlı olarak değişir.

Kesitteki Eğilme Momentinin Belirlenmesi

Eğilme momentini ($M$) kesitte belirlemek için iki olasılığımız var:

1. Doğrudan Verilen Moment: Bize kesitteki eğilme momenti doğrudan verilebilir. Örneğin, "$M = 20\,\text{kN}\cdot\text{m}$" gibi bir değer verilirse, hesaplamalarımızda bu değeri kullanabiliriz.

2. Hesaplanması Gereken Moment: Kiriş üzerindeki yükler verilir ancak eğilme momenti doğrudan verilmezse, kesitteki momenti bizim hesaplamamız gerekir. Bu durumda, kirişin üzerindeki yükleri ve destek reaksiyonlarını dikkate alarak eğilme momenti diyagramı (bending moment diagram) çizmemiz gerekir.

Eğilme Momenti Diyagramı Nasıl Çizilir?

Eğilme momenti diyagramını ($M(x)$) çizmek için aşağıdaki adımları izleriz:

1. Destek Reaksiyonlarını Bulma: Kirişin statik denge denklemlerini kullanarak destek reaksiyonlarını hesaplarız.

2. Kesme Kuvveti Diyagramı ($V(x)$): Kiriş boyunca kesme kuvvetinin nasıl değiştiğini gösteren diyagramı çizeriz.

3. Eğilme Momenti Diyagramı ($M(x)$): Kesme kuvveti diyagramından faydalanarak, kiriş boyunca eğilme momentinin değişimini gösteren diyagramı oluştururuz.

Bu diyagramlar, kirişin her noktasındaki iç kuvvetleri ve momentleri anlamamızı sağlar.

Statik Dersinin Önemi

Eğilme momenti ve kesme kuvveti diyagramlarının çizimi, statik (statics) dersinde öğrendiğimiz temel konulardandır. Eğer bu konuda eksiklerimiz varsa veya unuttuysak, aşağıdaki noktaları tekrar gözden geçirmeliyiz:

• İç Kuvvetler (Internal Forces): Kirişlerin içindeki kesme kuvveti ve eğilme momenti gibi iç kuvvetlerin nasıl hesaplandığını anlamak.

• Denge Denklemleri: Statik denge denklemlerini ($\sum F = 0$, $\sum M = 0$) kullanarak destek reaksiyonlarını ve iç kuvvetleri bulmak.

Bu konuları sağlam bir şekilde anladıktan sonra, malzeme mukavemetindeki ileri konulara geçmek daha kolay olacaktır.

Eğilme Momenti ve Gerilme İlişkisi

Eğilme momentinin kesitte oluşturduğu normal gerilme ($\sigma$), Navier Eğilme Formülü ile hesaplanır:

$$\sigma = \frac{M y}{I}$$

Burada:

• $M$: Eğilme momenti
• $y$: Nötr eksenden ölçülen mesafe
• $I$: Kesitin atalet momenti (moment of inertia)

Bu formül, kesitin farklı noktalarındaki gerilme değerlerini hesaplamamıza olanak tanır.

Sonuç

Eğilme ve eğilme momenti kavramları, yapıların tasarımında ve analizinde hayati bir role sahiptir. Eğilme momentinin nasıl belirlendiğini ve kesitlerdeki gerilmeleri nasıl etkilediğini anlamak, mühendislikte güvenli ve etkin tasarımlar yapmamızı sağlar. Statikte öğrendiğimiz temel prensiplerin üzerine inşa ederek, malzeme mukavemetindeki daha karmaşık konulara sağlam bir temel oluşturabiliriz.